Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $6$ et $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $12 y^{7}$ comme ${(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{4 (3) y^{7}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{7}}$

Étape 3.3

Factorisez $y^{6}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y^{6} y)}$

Étape 3.4

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(y^{3})}^{2} y)}$

Étape 3.5

Déplacez $3$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 3.6

Réécrivez $2^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(2 y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{6} \cdot (2 y^{3} \sqrt{3 y})$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{3}$ .

$y^{3} y \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Étape 5.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{3} y^{1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3 + 1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$y^{4} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Étape 6

Multipliez $y^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{4} (2 \sqrt{6 (3 y)})$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$y^{4} (2 \sqrt{18 y})$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y^{4} \sqrt{18 y}$

Étape 8

Réécrivez $18 y$ comme $3^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 y^{4} \sqrt{9 (2) y}$

Étape 8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y^{4} (3 \sqrt{2 y})$

Étape 10

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 y^{4} \sqrt{2 y}$